Momen Inersia: Pengertian, Rumus, Penerapan, Soal

Hai Sobat, kali ini kita akan membahas tentang Momen Inersia

Dalam pelajaran fisika mulai dari SMP sampai Universitas pasti akan menemukan masalah yang berhubungan dengan momen inersia.

Sebenarnya apa itu momen inersia?

Moment inersia itu merupakan sebuah ilmu fisika yang mempelajari tentang seberapa besar kekuatan untuk menggerakan benda yang berbentuk batang, silinder, bola, dan sebagainya pada sebuah poros.

Materi ini sedikit buku yang menjelaskan persamaan turunan secara lengkap oleh sebab itu materi ini menarik untuk kita bahas Bersama. Simak terus ya…

Materi Momen Inersia

Hukum Newton 1 mengatakan “Benda yang bergerak akan cenderung tetap bergeraksedangkan benda yang diam akan cenderung diam”.

Secara matematis dapat ditulis ∑F=0 atau dv/dt=0.

Inersia merupakan kecenderungan benda untuk mempertahankan keadaannya (tetap diam atau bergerak).

Inersia juga biasa disebut dengan kelembaman suatu benda. Oleh sebab itu Hukum Inersia juga disebut Hukum Kelembaman.

Besar momen inersia dapat dipengaruhi oleh beberapa faktor, antara lain :

• Massa benda
• Bentuk benda
• Letak sumbu putar
• Jarak dari sumbu putar

Baca Juga: Momen Gaya

Jenis Momen Inersia

1. Momen Inersia Partikel

Momen inersia partikel merupakan momen inersia  yang melihat suatu benda sebagai partikel yang sangat kecil.

Rumus Momen Inersia Partikel

I=mr²

2. Momen Inersia Benda Tegar

Momen inersia ini menganggap partikel tersebar menyeluruh di setiap bagian benda. Setiap partikel itu punya masa dan tentu saja memiliki jarak r dari suatu porosnya.

Rumus Momen Inersia Benda Tegar

I=∑mr²

• Batang silinder (poros tengah)

I=1/12mr²

• Batang silinder (poros ujunga)

I=1/3mr²

• Bola Pejal

I=2/5mr²

• BolaBerongga

I=2/3mr²

Keterangan:

• I = momen inersia
• m = massa benda
• r = panjang benda

Momen Inersia dalam Kehidupan Sehari Hari

Momen Inersia banyak diterapkan dalam kehidupan sehari hari mulai dari sektor pertanian, farmasi, pendidikan, serta mesin industri.

Sektor Farmasi

Pertama kita akan membahas dalam sektor farmasi. Sentrifugasi dalam melakukan pemisahan campuran bahan kimia.

Mesin sentrifugasi memanfaatkan momen inersia dari kesetimbangan antara tabung sentrifugasi untuk memisahkan campuran bahan kimia, karena jika tidak setimbang, maka akan terjadi sesuatu yang tidak diinginkan seperti getaran berlebih pada mesin yang bisa berakibat pada pecahnya tabung yang lain.

Sektor Mesin Industri

Selanjutnya kita akan sektor mesin industri. Pada mesin bubut kita juga menerapkan konsep ini, dimana mesin bubut merupakan mesin yang digunakan untuk membuat barang dari logam.

Cara kerja mesin bubut adalah memutarkan mata roda sebagai  pencetaknya.

Jika kita tidak memperhatikan momen inersia yang ada pada mata roda mesin bubut tersebut maka hasil cetakannya akan tidak karuan bahkan dapat menimbulkan kecelakaan yang fatal. 

Selanjutnya kita akan membahas contoh soal dan cara menyelesaikan masalah Momen Inersia.

Contoh Soal Momen Inersia

1. Bola bermassa 100 gram dihubungkan dengan seutas tali yang panjangnya 30 cm seperti pada gambar. Momen inersia bola terhadap sumbu AB adalah…

2. Massa masing-masing bola adalah 100 gram, dihubungkan dengan kawat yang massanya diabaikan. Panjang kawat adalah 60 cm dan lebar kawat adalah 30 cm. Tentukan momen inersia sistem bola terhadap sumbu AB…

3. Suatu bola kasti bermassa 80 gram diikat menggunakan tali sepanjang 20 cm seperti pada gambar.

Momen inersia bola tersebut terhadap sumbu XY adalah…

Pembahasan

Sumbu rotasi adalah XY

Massa bola (m) = 80 g = 0,08 kg

Jarak bola dari sumbu rotasi (r) = 20 cm = 0,2 m

Penyelesaian :

I = m r ² 

I = (0,08 kg) × (0,2 m)²

I = (0,08 kg) × (0,04 m²)

I = 0,0032 kg m²

Jadi, Momen inersia bola tersebut terhadap sumbu XY adalah 0,0032 kg m².

4. Diketahui 2 bola masing-masing memiliki massa 200 gram dan 400 gram. Kedua bola terhubung dengan sebuah kawat sepanjang 50 cm yang massanya diabaikan. Sumbu XY terletak di tengah kawat. Berapakah momen inersia sistem kedua bola tersebut terhadap sumbu XY ?

Pembahasan

Massa bola 1 (m₁) = 200 g = 0,2 kg

Massa bola 2 (m₂) = 400 g = 0,4 kg

Jarak bola 1 dari sumbu rotasi (r₁) = Jarak bola 2 dari sumbu rotasi (r₂) = 25 cm = 0,25 m

Penyelesaian

I = m₁ r₁² + m₂ r₂²

I = (0,2 kg)(0,25 m)² + (0,4 kg)(0,25 m)²

I = (0,2 kg)(0,0625 m²) + (0,4 kg)(0,0625 m²)

I = 0,0125 kg m² + 0,025 kg m²

I = 0,0375 kg m²

Jadi, momen inersia sistem kedua bola tersebut terhadap sumbu XY adalah 0,0375 kg m².

5. Diketahui 2 bola masing-masing memiliki massa 300 gram dan 100 gram. Kedua bola terhubung dengan sebuah kawat sepanjang 40 cm yang massanya diabaikan. Sumbu XY terletak di bola bermassa 100 gram. Berapakah momen inersia sistem kedua bola tersebut terhadap sumbu XY ?

Pembahasan

Massa bola 1 (m₁) = 300 g = 0,3 kg

Massa bola 2 (m₂) = 100 g = 0,1 kg

Jarak bola 1 dari sumbu rotasi (r₁) = 40 cm = 0,4 m

Jarak bola 2 dari sumbu rotasi (r₂) = 0 meter

Penyelesaian

I = m₁ r₁² + m₂ r₂²

I = (0,3 kg)(0,4 m)² + (0,1 kg)(0 m)²

I = (0,2 kg)(0,16 m²) + 0

I = 0,032 kg m² 

Jadi, momen inersia sistem kedua bola tersebut terhadap sumbu XY adalah 0,032 kg m².

6. Diketahui 4 bola bermassa sama yaitu adalah 200 gram, dihubungkan menggunakan kawat yang massanya diabaikan. Panjang kawat adalah 80 cm dan lebar kawat adalah 40 cm. Jika sumbu XY berada di tengah-tengah panjang kawat, hitunglah momen inersia sistem bola terhadap sumbu XY.

Pembahasan

Massa bola: m₁ = m₂ = m₃ = m₄ = 200 g = 0,2 kg

Jarak bola dari sumbu rotasi: r₁ = r₂ = r₃ = r₄ = 80 cm = 0,4 m

Penyelesaian:

I = m₁ r₁² + m₂ r₂² + m₃ r₃² + m₃ r₃²

I = 4 m₁ r₁²

I = 4 (0,2 kg)(0,4 m)²

I = 4 (0,2 kg)(0,16 m²)

I = 0,128 kg m²

Jadi, momen inersia sistem bola terhadap sumbu XY adalah 0,128 kg m².

7. Sebuah tongkat bermassa 3 kg dan panjang adalah 4 meter. Berapakah momen inersia tongkat jika sumbu rotasi terletak di tengah batang!

Pembahasan

Massa batang pejal (M) = 3 kg

Panjang batang pejal (L) = 4 meter

Rumus momen inersia batang untuk sumbu rotasi di tengah batang :

I = (¹/₁₂) M L²

I = (¹/₁₂) (3 kg)(4 m)²

I = (¹/₁₂) (3 kg)(16 m²)

I = (¹/₁₂)(48 kg m²)

I = 4 kg m²

Jadi, momen inersia tongkat jika sumbu rotasi terletak di tengah batang adalah 4 kg m².

8. Sebuah tongkat bermassa 3 kg dan panjang adalah 4 meter. Berapakah momen inersia tongkat jika sumbu rotasi terletak di salah satu ujung batang ?

Pembahasan

Massa batang pejal (M) = 3 kg

Panjang batang pejal (L) = 4 meter

Rumus momen inersia batang untuk sumbu rotasi di salah satu ujung batang :

I = (¹/₃) M L²

I = (¹/₃) (3 kg)(4 m)²

I = (¹/₃) (3 kg)(16 m²)

I = 16 kg m²

Jadi, momen inersia tongkat jika sumbu rotasi terletak di salah satu ujung batang adalah 16 kg m².

9. Hitunglah momen inersia cakram pejal (padat) bermassa 20 kg dan berjari-jari 0,2 meter, jika sumbu rotasi ada di pusat cakram!

Pembahasan

Massa cakram pejal (M) = 20 kg

Jari-jari cakram pejal (L) = 0,2 meter

Momen inersia batang jika sumbu rotasi terletak di pusat cakram adalah :

I = ½ M L²

I = ½ (20 kg)(0,2 m)²

I = ½ (20 kg)(0,04 m²)

I = ½ (0,8 kg m²)

I = 0,4 kg m²

Jadi, momen inersia cakram pejal tersebut adalah 0,4 kg m².

Demikian pembahasan mengenai Momen Inersia

Semoga bermanfaat

Jangan lupa tersenyum 😀