Hai para pelajar, semangat pagi. Berjumpa lagi dengan rumuspintar.
Di kesempatan sebelumnya rumuspintar sudah pernah menyajikan materi tentang Fungsi Kuadrat, maka di kesempatan ini kami akan menyajikan contoh soalnya. Rumuspintar sudah mengumpulkan beberapa contoh soal Fungsi Kuadrat yang bisa anda pelajari di bawah ini.
Sekilas Tentang Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi polinom yang mempunyai variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2 (dua).
Secara umum bentuk fungsi kuadrat adalah sebagai berikut:
f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0
dengan
f(x) = y adalah variabel terikat
x adalah variabel bebas
a dan b adalah koefisien
c adalah konstanta
Untuk lebih lengkapnya, silakan baca di Fungsi Kuadrat.
Contoh Soal Fungsi Kuadrat dan Jawabannya
Di bawah ini sudah kami kumpulkan beberapa contoh soal fungsi kuadrat yang dilengkapi dengan jawaban dan pembahasannya. Mari pelajari bersama contoh soa berikut untu meningkatkan pemahaman tentang fungsi kuadrat.
1. Jika titik puncak dari grafik y = x2 + px + q adalah (2, 3), tentukan nilai p + q.
Dengan menggunakan rumus titik puncak koordinat x, maka:
–b/2a = 2
–p/2×1 = 2
p = 2 × 2 × (-1)
p = -4
Dengan mensubstitusikan titik puncak (2, 3) dan nilai p ke persamaan y = x2 + px + q diperoleh:
3 = 22 + -4(2) + q
3 = 4 – 8 + q
q = 1
Maka
p + q = -4 + 1 = -3
Jadi, nilai p + q adalah -3.
2. Jika fungsi y = ax2 + 8x + (a+2) mempunyai sumbu simetri x = 2, carilah koordinat titik puncaknya.
Sumbu simetri berada di x titik puncak, sehingga:
–b/2a = 2
–8/2a = 2
a = -2
Dengan mensubstitusikan nilai a ke fungsi y, diperoleh:
y = ax2 + 8x + (a+2)
y = -2x2 + 8x
Maka kita dapat menentukan koordinat titik puncak y, yaitu
-(b2 – 4ac) / 4a = -(82 – 4(-2)(0)) / 4(-2)
-(b2 – 4ac) / 4a = – 64 / -8
-(b2 – 4ac) / 4a = 8
Jadi, koordinat titik puncaknya adalah (2, 8).
3. Carilah fungsi kuadrat dari grafik yang melintasi (-2, 5) jika titik minimumnya sama dengan titik puncak grafik y = x2 + 6x + 2.
Titik puncak y = x2 + 6x + 2 adalah:
xp = –b/2a
xp = – 6/2(1)
xp = -3
yp = -(b2 – 4ac) / 4a
yp = -(62 – 4(1)(2)) / 4(1)
yp = -(36 – 8) / 4
yp = -28 / 4
yp = -7
Substitusikan titik puncak (-2, 5) dan (xp, yp) ke y = a(x – xp)2 + yp, maka
y = a(x – xp)2 + yp
5 = a((-2) – (-3))2 + (-7)
5 = a(-2 + 3)2 – 7
5 = a(1)2 – 7
5 = a – 7
a = 12
Substitusikan nilai a dan titik puncak (xp, yp) ke y = a(x – xp)2 + yp, maka
y = a(x – xp)2 + yp
y = 12(x – (-3))2 + (-7)
y = 12(x + 3))2 – 7
y = 12(x + 6x + 9) – 7
y = 12x + 72x + 108 – 7
y = 12x + 72x + 101
Jadi, fungsi kuadrat tersebut adalah y = 12x + 72x + 101.
4. Suatu fungsi kuadrat y = x2 + 2px + p – 1 memiliki titik puncak (q, q). Tentukan nilai p – q !
–b/2a = q
–2p/2(1) = q
p = -q
Substitusikan (q, q) dan p = -q ke y = x2 + 2px + p – 1, maka
y = x2 + 2px + p – 1
q = q2 + 2(-q)q + (-q) – 1
0 = q2 – 2q2 -q – 1 – q
0 = -q2 -2q – 1
q2 + 2q + 1 = 0
(q + 1)2 = 0
q = -1
p = -q = -(-1) = 1
Sehingga diperoleh
p – q = 1 – (1) = 2
Jadi, nilai p – q adalah 2.
5. Suatu fungsi kuadrat f(x) = ax2 – 4x + c mempunyai titik puncak di (1, 3). Tentukan nilai f(4) !
Pertama, substitusikan koordinat x puncak ke rumus mencari koordinat x puncak.
–b/2a = 1
–(-4)/2a = 1
a = 2
Dengan mensubstitusikan nilai a dan koordinat puncak (1, 3) ke f(x), maka
f(x) = ax2 – 4x + c
3 = 2(1)2 – 4(1) + c
3 = 2 – 4 + c
3 = -2 + c
c = 5
Untuk menemukan nilai f(4), substitusikan x = 4 dan niilai a dan c ke f(x), sehingga diperoleh
f(x) = ax2 – 4x + c
f(4) = 2(4)2 – 4(4) + 5
f(4) = 32 – 16 + 5
f(4) = 21
Jadi, nilai f(4) adalah 21.
Cukup sekian dulu kumpulan contoh soal fungsi kuadrat yang bisa kami sajikan. Semoga dengan memahami pembahasan di atas bisa membantu anda lebih memahami tentang materi fungsi kuadrat.
Sampai jumpa di materi lainnya. Selamat belajar.