Kalian tahu tidak apa itu interpolasi? Simak penjelasan berikut untuk lebih memahami mengenai interpolasi.
Terdapat dua metode dalam curve fitting (pencocokan kurva) yaitu regresi dan interpolasi. Perbedaan dari keduanya terletak pada eror.
Regresi merupakan metode menentukan persamaan yang melewati kumpulan titik, namun tidak semua titik dapat dengan tepat dilewati fungsi/persamaan regresi.
Ada pendekatan nilai dari persamaan regresi sehingga regresi mempunyai nilai eror tertentu dibandingkan dengan interpolasi yang dapat melalui semua titik yang diketahui.
Agar kalian lebih memahami mengenai interpolasi, pelajari pemaparan mengenai interpolasi berikut.
Pengertian Interpolasi
Interpolasi secara sederhana dapat diartikan sebagai metode yang digunakan untuk menentukan fungsi yang sesuai dari titik-titik yang berikan.
Misalnya diberikan beberapa titik. Interpolasi digunakan untuk menentukan fungsi yang dapat melalui titik-titik tersebut.
Secara umum, interpolasi adalah suatu metode atau proses menyusun suatu fungsi atau persamaan dengan menggunakan beberapa titik yang diketahui atau beberapa contoh titik untuk memprediksi atau estimasi nilai pada titik lain yang belum diketahui nilainya.
Misalnya terdapat beberapa titik (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), dan seterusnya. Dari titik-titik tersebut akan dibentuk suatu fungsi atau persamaan f(x) sehingga untuk nilai x yang lain dapat diprediksi/estimasi nilai dari y.
Berikut ini penjelasan mengenai penerapan interpolasi.
Contoh Penerapan Interpolasi
Banyak dijumpai berbagai macam interpolasi mulai dari yang sederhana hingga yang kompleks.
Interpolasi dapat digunakan untuk menyederhanakan fungsi yang kompleks menjadi suatu fungsi yang lebih sederhana dengan menggunakan sampel data titik-titik yang diinterpolasikan.
Metode interpolasi biasanya juga digunakan dalam pembuktian interpolasi polinomial. Dengan interpolasi, titik-titik yang diketahui dan titik-titik lainnya dapat digambarkan menjadi suatu kurva.
Rumus Interpolasi
Terdapat beberapa macam interpolasi yaitu interpolasi linear, interpolasi kuadrat, dan interpolasi kubik.
Penjelasan masing-masing beserta rumusnya dituliskan pada bagian berikut ini.
1. Interpolasi Linear
Interpolasi linear dapat ditentukan jika diketahui dua titik, melalui kedua titik tersebut dapat dibuat satu garis linear. Misalnya terdapat dua titik (x1, y1) dan (x2, y2).
Interpolasi linear dari dua titik tersebut adalah
f(x) = y1 + (x – x1) ((y2 – y1)/(x2 – x1))
atau
f(x) = y2 + (x – x2) ((y2 – y1)/(x2 – x1))
Berikutnya akan dijelaskan mengenai interpolasi kuadrat.
2. Interpolasi Kuadrat
Interpolasi kuadrat dapat dilakukan jika diketahui tiga titik. Misalkan terdapat 3 titik yaitu (x1, y1), (x2, y2), dan (x3, y3). Interpolasi kuadrat dari ketiga titik tersebut memiliki bentuk umum sebagai berikut.
f(x) = k1 + k2.x + k3.x2
Penjelasan mengenai cara interpolasi kuadrat diuraikan pada bagian berikutnya.
3. Interpolasi Kubik
Interpolasi kubik dapat ditentukan apabila melewati setidaknya empat titik. Misalnya terdapat empat titik (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), dan (x4, y4).
Interpolasi kubik melalui empat titik tersebut dapat dituliskan bentuk umum interpolasinya sebagai berikut.
f(x) = k1 + k2.x + k3.x2 + k4.x3
Setelah mengetahui rumus dan bentuk umum dari berbagai macam interpolasi, berikutnya dituliskan langkah interpolasi pada bagian berikut.
Cara Interpolasi
Pertama, dibahas terlebih dahulu cara interpolasi linear.
1. Cara Interpolasi Linear
Interpolasi linear dapat dilakukan dengan mensubstitusikan nilai (x1, y1) dan (x2, y2) ke dalam rumus interpolasi linear berikut.
f(x) = y1 + (x – x1) ((y2 – y1)/(x2 – x1))
2. Cara Interpolasi Kuadrat
Interpolasi kuadrat dapat dilakukan dengan mensubstitusikan masing-masing titik ke dalam rumus interpolasi kuadrat, sehingga diperoleh sebagai berikut.
k1 + k2.x1 + k3.x12 = y1
k1 + k2.x2 + k3.x22 = y2
k1 + k2.x3 + k3.x32 = y3
Kemudian tentukan nilai dari k1, k2, dan k3. Penentuan nilai tersebut dapat menggunakan metode eliminasi Gauss.
3. Cara Interpolasi Kubik
Cara interpolasi kubik hampir sama dengan interpolasi kuadrat. Setiap nilai pada masing-masing titik disubstitusikan pada rumus interpolasi kubik sehingga diperoleh beberapa persamaan sebagai berikut.
k1 + k2.x1 + k3.x12 + k4.x13 = y1
k1 + k2.x2 + k3.x22 + k4.x23 = y2
k1 + k2.x3 + k3.x32 + k4.x33 = y3
k1 + k2.x4 + k3.x42 + k4.x43 = y4
Kemudian tentukan nilai dari k1, k2, k3, dan k4 dengan menerapkan metode eliminasi Gauss.
Contoh Soal Interpolasi
Diberikan dua titik (-3, 1) dan (-1, 3). Tentukan interpolasi dari dua titik tersebut.
Kedua titik tersebut dapat disubstitusikan pada persamaan
f(x) = y1 + (x – x1) ((y2 – y1)/(x2 – x1))
sehingga diperoleh:
f(x) = 1 + (x – (-3)) ((3 – 1))/(-1 – (-3))
f(x) = 1 + (x + 3) (1)
f(x) = 1 + x + 3
f(x) = 4 + x
Jadi, interpolasi linearnya yaitu f(x) = 4 + x.
Demikian penjelasan mengenai interpolasi. Semoga bermanfaat dan menambah pemahaman kalian. Terima kasih.