Matriks: Pengertian, Operasi, dan Contoh Soal

Topik yang akan disampaikan pada kesempatan kali ini adalah mengenai matriks. Agar kalian memahaminya, simak penjelasan berikut.

Kalian tentu sudah mempelajari materi sistem persamaan linear. Penyelesaian sistem persamaan linear dapat dilakukan dengan menggunakan metode eliminasi, substitusi, maupun campuran (eliminasi-substitusi).

Perhatikan permasalahan berikut.

Raka membeli 3 buku dan 2 pensil dengan harga Rp11.000,00. Deni membeli 1 buku dan 4 pensil dengan harga Rp12.000,00. Berapakah harga masing-masing 1 pensil dan 1 buku?

Bagaimana cara kalian menyelesaikan permasalahan tersebut?

Selain menggunakan metode yang kalian kenal pada materi sistem persamaan linear (eliminasi dan substitusi), kalian dapat menyelesaikannya dengan menggunakan matriks.

Jika kalian ingin mengetahui apa itu matriks, mari simak penjelasannya di bawah ini.

Definisi Matriks

Matriks secara sederhana dapat diartikan sebagai kumpulan bilangan yang disusun dalam baris dan kolom.

Bilangan-bilangan yang disusun pada matriks tersebut disebut dengan elemen-elemen matriks.

Ukuran matriks disebut dengan ordo matriks. Misalnya matriks berordo 3 x 2, maka matriks tersebut berikuran 3 baris 2 kolom.

Berdasarkan ordo matriks dan susunan elemen-elemennya, terdapat beberapa jenis matriks diantaranya matriks kolom, matrisk baris, matriks persegi, matriks persegi panjang, matriks segitiga, matriks diagonal, dan jenis matriks lainnya.

Dua matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika ordo kedua matriks sama. Penjumlahan atau pengurangan matriks dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan masing-masing elemen yang bersesuaian dari kedua matriks tersebut.

Perhatikan contoh penerapan matriks berikut.

Penerapan Matriks

Matriks memiliki banyak sekali kegunaan.

Salah satu kegunaan matriks adalah dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan.

Dengan menggunakan matriks dalam penyelesaian permasalahan tentu akan menjadikannya lebih mudah. Jika dibandingkan dengan penggunaan metode eliminasi atau substitusi, penyelesaian sistem persamaan menggunakan matriks akan lebih efisien dalam penyelesaiannya.

Setelah mempelajari tentang penerapan matriks, selanjutnya akan dibahas mengenai perkalian matriks.

Perkalian Matriks

Terdapat dua jenis perkalian dalam matriks, yaitu perkalian skalar dengan matriks serta perkalian matriks dengan matriks. Mari simak perkalian skalar dengan matriks berikut.

Perkalian Skalar dengan Matriks

Misalkan terdapat suatu skalar k, dan matriks yang berordo m × n. Perkalian skalar dengan matriks dapat dilakukan dengan mengalikan setiap elemen pada matriks dengan skalar k.

Perhatikan contoh berikut.

Misalkan terdapat matriks Matriks 1. Jika kita kalikan matriks tersebut dengan bilangan 3, maka diperoleh

Matriks 2

Selanjutnya akan dijelaskan mengenai perkalian matriks dengan matriks.

Perkalian Matriks dengan Matriks

Perkalian matriks dengan matrik dapat dilakukan dengan mengalikan setiap elemen baris pada matriks pertama dengan setiap elemen kolom pada matriks kedua.

Perkalian matriks dapat dilakukan jika ukuran kolom matriks pertama sama dengan ukuran baris matriks kedua (banyak kolom matriks pertama = banyak baris matriks kedua).

Perhatikan contoh berikut.

Misalkan terdapat dua matriks Matriks 3. Perkalian kedua matriks tersebut yaitu:

Matriks 4

Contoh lainnya, misalkan terdapat dua matriks Matriks 5. Perkalian kedua matriks tersebut yaitu:

Matriks 6

Selanjutnya kita akan membahas mengenai transpose matriks.

Transpose Matriks

Transpose matriks dilakukan dengan mengubah elemen tiap baris ke dalam kolom dan juga sebaliknya. Misalkan terdapat matriks dengan ordo m × n. Transpose matriks tersebut memiliki ordo n × m.

Contoh:

Misalkan terdapat matriks Matriks 7, transpose matriks tersebur, dilambangkan dengan At yaitu:

Transpose Matriks

Selanjutnya akan disampaikan mengenai determinan matriks pada bagian berikutnya.

Determinan Matriks

Misalkan terdapat matriks A. Determinan matriks A disimbolkan dengan |A| atau det (A). Pada pembahasan ini akan dijelaskan mengenai determinan matriks 2 × 2 dan 3 × 3.

Determinan Matriks 2 × 2

Misalkan terdapat matriks Matriks 8, determinan matriks P dapat dihitung dengan det (P) = |P| = ad – bc. Perhatikan contoh berikut.

Misalkan matriks Matriks 9, determinan matriks tersebut adalah

Determinan Matriks

Selanjutnya adalam materi mengenai determinan matriks 3 × 3.

Determinan Matriks 3 × 3

Determinan matriks 3 × 3 dapat ditentukan dengan metode kofaktor dan metode sarrus. Pada bagian ini kita akan belajar mengenai bagaimana menentukan determinan matriks 3 × 3 dengan metode sarrus.

Perhatikan contoh berikut.

Misalkan, terdapat matriks Matriks 3 x 3, dengan menggunakan metode sarrus, determinan matriks tersebut yaitu:

Determinan Matriks 3 x 3

Selanjutnya akan dibahas mengenai invers matriks.

Invers Matriks

Misalkan terdapat matriks A, invers dari matriks A disimbolkan dengan A-1 yaitu sebagai berikut.

Inverse Matriks

Selanjutnya, ujilah pengetahuan kalian terkait matriks dengan soal berikut.

Soal dan Pembahasan Materi Matriks

Misalkan terdapat matriks Soal dan Pembahasan Matriks.

  1. Tentukan hasil operasi perkalian matriks tersebut.
  2. Tentukan At.
  3. Tentukan det (B).
  4. Tentukan B-1.

Pembahasan:

Pembahasan Soal Matriks

Kesimpulan

Apa yang telah kalian pelajari pada materi matriks ini?

  • Matriks merupakan kumpulan bilangan yang disusun dalam baris dan kolom.
  • Perkalian pada matriks ada dua, yaitu perkalian skalar dengan matriks dan perkalian matriks dengan matriks.  Perkalian skalar dengan matriks yaitu dengan mengalikan setiap elemen matriks dengan skalar. Perkalian matriks dengan matriks dapat dilakukan dengan mengalikan setiap elemen baris matriks pertama dengan setiap elemen kolom pada matriks kedua.
  • Determinan matriks 2 × 2, misalkan terdapat Rumus Determinan Matriks. Sedangkan determinan matriks 3 × 3 dapat dihitung dengan metode sarrus.
  • Secara umum, invers matriks dirumuskan sebagai berikut. Misalkan terdapat matriks A,
Rumus Inverse Matriks

Demikian pembahasan mengenai matriks. Semoga memberikan banyak manfaat bagi kalian. Terima kasih.

Leave a Comment