Operasi Hitung Pecahan: Rumus dan Contoh Soal

Pengertian

Pecahan adalah bentuk dari bilangan rasional, yang mana merupakan sebuah bilangan yang berbentuk ^a/_b dengan b tidak sama dengan nol.

Sehingga, operasi hitung pecahan adalah operasi hitung dari bilangan rasional dengan berbagai macam.

Pada kesempatan ini, akan dibahas operasi hitung penjumlahan dan pengurangan, perkalian, pembagian, turunan, dan integral.

Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

Operasi hitung yang pertama adalah penjumlahan dan pengurangan pecahan. Cara yang digunakan dalam menjumlahkan maupun mengurangkan pecahan adalah dengan menyamakan penyebut dengan aturan seperti di bawah ini:

Contoh Soal

Hitunglah soal di bawah ini!

Perkalian Pecahan

Operasi hitung kedua adalah perkalian. Berbeda dengan penjumlahan yang harus disamakan penyebutnya agar pekerjaan lebih mudah, perkalian tidak perlu menggunakan hal tersebut karena langsung dihitung apa adanya dengan aturan seperti di bawah ini:

Untuk mempermudah pengerjaannya, bilangan yang ada dapat disederhanakan terlebih dahulu. Lebih jelasnya perhatikan soal di bawah ini:

Contoh Soal

Pembagian Pecahan

Pada operasi pembagian, cara yang dilakukan adalah di balik dan diubah menjadi operasi perkalian dengan aturan seperti di bawah ini:

Karenanya, operasi pembagian pecahan menggunakan metode penyederhanaan seperti perkalian dalam mempermudah pengerjaannya. Perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal

Turunan Pecahan

Sekarang kita beralih ke turunan pecahan. Berbeda dari sebelumnya, pada bagian ini kita harus mengenal apa itu turunan.

Turunan merupakan pengukuran akan perubahan suatu fungsi terhadap variabel bebasnya. Rumus turunan adalah sebagai berikut:

Jika y = xⁿ, maka y = nx^n-1

Dalam hal ini, turunan pecahan memiliki cara tersendiri dalam menemukan hasilnya dengan aturan sebagai berikut:

Dengan y adalah fungsi pecahan, dan y’ adalah turunan dari fungsi pecahan y.

Contoh Soal

Carilah turunan dari fungsi f(x) = y jika:

Integral Pecahan

Operasi terakhir pada bahasan kali ini adalah integral pecahan atau anti turunan pecahan yang merupakan lawan dari turunan pecahan.

Rumus dari integral adalah sebagai berikut:

Jika y = xⁿ, maka  dengan c = konstanta

Sedangkan integral untuk pecahan caranya adalah sebagai berikut:

Jika y = ¹/_xⁿ, maka y = x^–n sehingga

Khusus integral dari pecahan ¹/_x, nilai yang didapatkan adalah ln x + c. Baca juga Integral.

Contoh Soal

Carilah nilai integral berikut ini!

Baca juga Bilangan Bulat.