Apa yang akan kita bahas kali ini?
Ya, hari ini kita akan membahas mengenai perbandingan. Perbandingan merupakan salah satu topik dalam matematika.
Beberapa permasalahan matematika dapat diselesaikan dengan menerapkan konsep perbandingan.
Misalnya terdapat permasalahan sebagai berikut. Dalam suatu perlombaan lari Adi dan Edo bersaing untuk merebutkan posisi pertama. Jika Adi berlari dengan kecepatan 5 km dalam 20 menit dan Edo berlari dengan kecepatan 12 km dalam 40 menit, siapakah yang lebih dahulu mencapai garis finish?
Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan menerapkan konsep perbandingan. Berikut ini akan dijelaskan mengenai definisi perbandingan.
Pengertian Perbandingan
Perbandingan dalam matematika dapat disebut juga sebagai rasio.
Lalu, apa itu perbandingan atau rasio?
Perbandingan (rasio) merupakan merupakan salah satu teknik atau cara dalam membandingkan dua besaran.
Penulisan rasio atau perbandingan dapat dituliskan sebagai a : b atau a/b dengan a dan b merupakan dua besaran yang memiliki satuan yang sama.
Selanjutnya akan dijelaskan contoh penerapa perbandingan dalam kehidupan sehari-hari.
Perbandingan dalam Kehidupan Sehari-Hari
Terdapat banyak penerapan perbandingan dalam kehidupan sehari-hari. Penulisan skala pada peta merupakan salah satu penerapan perbandingan.
Kemudian, pada saat kita akan membuat roti biasanya terdapat campuran adonan tepung terigu dan tepung tapioka.
Misalnya perbandingannya adalah 2 : 1, artinya untuk membuat roti tersebut diperlukan tepung terigu 2 bagian dan tepung tapioca 1 bagian.
Selanjutnya kita akan belajar mengenai perbandingan senilai.
Perbandingan Senilai
Perbandingan senilai disebut juga sebagai proporsi. Perbandingan senilai melibatkan dua rasio yang sama.
Jadi, dapat dijelaskan secara sederhana bahwa perbandingan senilai merupakan suatu pernyataan yang menyatakan dua rasio adalah sama.
Contoh perbandingan senilai yaitu perbandingan banyaknya tepung dengan banyaknya roti yang dibuat.
Semakin banyak tepung yang digunakan maka akan semakin banyak pula roti yang dibuat, begitu pula sebaliknya.
Selanjutnya akan dijelaskan mengenai perbandingan berbalik nilai.
Perbandingan Berbalik Nilai
Perbandingan berbalik nilai merupakan antara dua variabel.
Misalnya perbandingan antara ukuran gigi mesin bermotor dengan kecepatan. Ukuran gigi mesin bermotor yang kecil akan menghasilkan kecepatan yang besar, begitu pula sebaliknya.
Selanjutnya akan dijelaskan mengenai perbandingan bertingkat.
Perbandingan Bertingkat
Perbandingan bertingkat merupakan salah satu perbandingan yang melibatkan lebih dari satu perbandingan.
Contoh permasalahan berkaitan dengan perbandingan bertingkat misalnya perbandingan kelereng Abdul dan Beni adalah 3 : 5, sedangkan perbandingan kelereng Beni dengan Ciko adalah 4 : 3.
Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut perlu menentukan rasio atau perbandingan dari kelereng Abdul, Beni, dan Ciko.
Berikutnya akan dijelaskan mengenai cara menghitung perbandingan.
Cara Menghitung Perbandingan
Cara yang dapat dilakukan untuk menghitung perbandingan yaitu sebagai berikut.
- Buatlah model dari permasalahan yang akan diselesaikan.
- Tentukan jenis perbandingan yang akan diselesaikan. Jenis perbandingan dapat berupa perbandingan senilai, perbandingan berbalik nilai, perbandingan bertingkat, atau jenis yang lainnya.
- Susun persamaan dan hitunglah perbandingannya untuk menentukan informasi yang ingin diperoleh dengan menggunakan rumus perbandingan.
Pada bagian berikut ini akan dijabarkan beberapa rumus perbandingan.
Baca juga Aljabar.
Rumus Perbandingan
Dari suatu permasalahan mengenai perbandingan, buatlah model dalam bentuk tabel untuk mempermudah dalam memahami permasalahan.
Tabel perbandingan dapat berupa tabel seperti berikut.
| Variabel 1 | Variabel 2 |
| a1 | b1 |
| a2 | b2 |
Dari model tersebut dapat disusun persamaan atau rumus untuk menyelesaikan perbandingan.
1. Rumus Perbandingan Senilai
a1/a2 = b1/b2
2. Rumus Perbandingan Berbalik Nilai
a1/a2 = b2/b1
Selain kedua rumus perbandingan tersebut, juga terdapat rumus perbandingan jumlah dan selisih.
3. Rumus perbandingan jumlah
Jumlah objek = (jumlah rasio/rasio yang diketahui) x banyak objek yang diketahui
4. Rumus perbandingan selisih
Selisih objek = (selisih rasio/rasio yang diketahui) x banyak objek yang diketahui
Agar lebih menguasai materi perbandingan, perhatikan contoh soal berikut.
Baca juga Jajar Genjang.
Contoh Soal Perbandingan
1. Hendra mengendarai sepeda motor menempuh jarak 32 km dengan menghabiskan 4 liter bensin. Jika Hendra mempunyai 7 liter bensin, berapa jarak yang dapat ditempuh oleh Hendra?
Dari permasalahan tersebut dapat dibuat model permasalahan sebagai berikut.
| Bensin | Jarak Tempuh |
| 4 liter | 32 km |
| 7 liter | x |
Permasalahan tersebut merupakan permasalahan perbandingan senilai, sehingga
4/7 = 32/x
x = (7 x 32)/4 = 56 km
Jadi jarak yang dapat ditempuh oleh Hendra dengan 7 liter bensin adalah 56km
2. Suatu pekerjaan jika dikerjakan oleh 8 orang akan selesai dalam 18 hari. Jika pekerjaan tersebut dikerjakan oleh 12 orang, maka berapa hari pekerjaan tersebut akan selesai dikerjakan?
Dari permasalahan tersebut dapat dibuat model permasalahan sebagai berikut.
| Banyak Pekerja | Waktu |
| 8 orang | 18 hari |
| 12 orang | x |
Permasalahan tersebut merupakan permasalahan perbandingan berbalik nilai, sehingga
8/12 = x/18
x = (8 x 18)/12 = 12 hari
Jadi, dengan 12 orang, pekerjaan tersebut akan selesai dikerjakan dalam 12 hari.
3. Perbandingan banyaknya kelereng Andika dan Bona adalah 2 : 3, sedangkan perbandingan banyaknya kelereng Bona dan Ciko adalah 2 : 5. Jika jumlah kelereng mereka bertiga adalah 75. Tentukan banyak kelereng Andika, Bona, dan Ciko.
Model permasalahan tersebut yaitu
A : B = 2 : 3
B : C = 2 : 5
————————–
A : B : C = 4 : 6 : 15
Jumlah rasio = 4 + 6 + 15 = 25
Banyak kelereng Andika
4/25 x 75 = 12 kelereng
Banyak kelereng Bona
6/25 x 75 = 18 kelereng
Banyak kelereng Ciko
15/25 x 75 = 45 kelereng
Jadi, banyak kelereng Andika, Bona, dan Ciko masing-masing adalah 12, 18, dan 45 buah.
4. Terdapat sebuah pohon yang berjarak 10 meter darimu. Di belakang pohon, terdapat sebuah gedung bertingkat yang memiliki tinggi 50 meter dan berjarak 10 meter dari pohon. Hitunglah tinggi pohon menggunakan konsep perbandingan
Untuk mengerjakan soal ini, kita harus menggambar sesuai dengan soal. Hal ini untuk memudahkan dalam memahami soal.
Berdasarkan gambar di atas, kita dapat mencari tinggi gedung dengan perbandingan sebagai berikut
20.t = 50.10
t= 25 meter
Jadi, tinggi pohon adalah 25 meter.
5. Seorang pembuat sepatu mampu menyelesaikan pesanan selama 84 hari dengan 28 pekerja. Dikarenakan permintaan semakin meningkat, pekerjaan harus selesai dalam 56 hari. Berapa banyak pekerja yang perlu ditambahkan agar pekerjaan selesai dalam 56 hari?
Sama seperti soal di atas, pertama kali, kita harus membuat sebuah model matematis baik dalam bentuk gambar ataupun persamaan.
Pada soal di atas, kita akan membuat model matematis jumlah pekerja yang dibutuhkan menggunakan konsep perbandingan. Namun konsep perbandingan yang digunakan berbeda.
Pada soal ini, konsep perbandingan yang digunakan sifatnya linear. Artinya, kecepatan proses pengerjaan tetap sama baik 84 hari maupun 56 hari.
Sehingga, bentuk perbandingan yang digunakan seperti di bawah ini.
56x = 28.84
x = 42
Total kebutuhan karyawan untuk mengerjakan sepatu dalam 56 hari adalah 42 karyawan. Sedangkan, saat ini, pembuat sepatu memiliki pekerja sebanyak 28. Sehingga, kebutuhan tambahan pekerja sebanyak 42-28 = 14 pekerja.
6. Ibu membuat 10 loyang kue membutuhkan 8 tepung terigu. Suatu hari, Ibu ingin membuat 15 loyang kue. Berapakah banyak tepung terigu yang dibutuhkan Ibu?
Pada soal ini, kita dapat menggunakan perbandingan senilai untuk menyelesaikannya. Proses pengerjaannya sama seperti soal nomor 1. Kita perlu membuat model matematis terlebih dahulu untuk mempermudah pemahaman.
10 loyang → 8 tepung terigu
15 loyang → y tepung terigu
10y = 15.8
y = 12
Kebutuhan ibu untuk membuat 15 loyang kue adalah 12 tepung terigu.
7. Sebuah bis melakukan perjalanan dari kota M ke O menempuh waktu 2 jam dengan kecepatan 60 km/jam. Jika bis ingin sampai 30 menit lebih cepat, berapakah kecepatan bis seharusnya?
Perbandingan berbalik nilai dapat digunakan kembali untuk menyelesaikan permasalahan ini. Kita dapat membuat model matematis seperti di bawah ini.
2 jam → 60 km/jam
1,5 jam → v km/jam
1,5v = 60.2
v = 80 km/jam
Jika bis ingin mencapai kota O lebih cepat 30 menit, maka kecepatan bis haruslah 80 km/jam.
8. Seorang penjahit dapat membuat 50 pasang pakaian selama 20 hari. Suatu hari penjahit mendapatkan order 75 pasang pakaian, berapa lama waktu yang dibutuhkan penjahit?
Untuk mengerjakan soal ini, kita dapat menggunakan perbandingan senilai sederhana. Sehingga bentuk penyelesaiannya seperti di bawah ini.
50 pasang → 20 hari
75 pasang → m hari
50m= 75.20
m = 30
Penjahit dapat menyelesaikan 75 pasang pakaian dalam 30 hari.
Kesimpulan
Perbandingan (rasio) merupakan merupakan salah satu teknik atau cara dalam membandingkan dua besaran.
Terdapat beberapa jenis perbandingan seperti perbandingan senilai, perbandingan berbalik nilai, perbandingan bertingkat, dan perbandingan yang lainnya.
Cara menghitung perbandingan yaitu menentukan model, menentukan jenis perbandingan, menerapkan rumus untuk menghitung perbandingan.
Rumus Perbandingan Senilai
a1/a2 = b1/b2
Rumus Perbandingan Berbalik Nilai
a1/a2 = b2/b1
Demikian pembahasan mengenai perbandingan, semoga dapat menambah pengetahuan kalian mengenai perbandinga. Terima kasih. Baca juga Induksi Matematika.