Pernahkah kalian mendengar kata aljabar?
Apa itu aljabar?
Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas materi mengenai aljabar. Mari kita simak pembahasan mengenai aljabar matematika di bawah ini.
Pengertian Aljabar
Aljabar (Algebra) merupakan salah satu cabang dalam ilmu matematika yang sangat luas cakupannya, sedangkan aljabar itu sendiri diartikan sebagai cabang ilmu dalam matematika yang mempelajari simbol matematika dan aturan aturan yang digunakan untuk memanipulasi simbol tersebut.
Aljabar dapat mempermudah dalam memecahkan permasalahan daripada metode konvensional, yaitu menyatakan permasalahan dalam kata-kata.
Seorang matematikawan yang meneliti aljabar disebut aljabarwan / algebraist.
Sejarah Singkat Aljabar
Aljabar merupakan cabang matematika yang ditemukan oleh Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi.
Aljabar telah mulai digunakan oleh matematikawan di sekitar 3500 tahun di masa peradaban Mesopotamia.
Istilah aljabar pertamakali muncul dalam buku karangan Al-Khwarizmi yang berjudul The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing.
Unsur – Unsur Aljabar
Dalam aljabar, ada beberapa unsur yang membentuk aljabar, diantaranya
1. Variabel
Variabel sering disebut juga peubah, merupakan simbol atau lambang yang mewakili suatu bilangan, sedang bilangan tersebut belum diketahui nilainya secara jelas.
Umumnya, variabel disimbolkan dengan huruf kecil. Contohnya adalah penggunaan variabel x dan y pada 5x+2y.
2. Suku
Suku adalah nilai yang menyusun suatu bentuk aljabar, baik berwujud variabel+koefisien maupun konstanta. Terdapat berbagai macam bentuk aljabar, diantaranya
- Suku satu (tidak memiliki tanda operasi hitung atau selisih). Contohnya :
3x, 4y2, 5p
- Suku dua (terdapat satu tanda operasi hitung atau selisih). Contohnya:
4x+y, 5p+3r, 7x2+7
- Suku tiga (terdapat 2 tanda operasi hitung atau selisih). Contohnya :
3a+b+3, x+y+5z
3. Koefisien
Koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku, berupa sebuah bilangan yang menempel pada variabel. Misalnya pada 3x maka 3 adalah koefisiennya.
4. Konstanta
Konstanta merupakan suku pada aljabar yang tidak memuat variabel, hanya berupa bilangan saja. Contohnya pada aljabar 3x+8 maka 8 adalah konstantanya.
Baca juga Aritmetika.
Aljabar Linear
Ada beberapa jenis aljabar, salah satunya adalah aljabar linier.
Aljabar linier merupakan jenis aljabar yang membahas mengenai sistem persamaan linear dan solusinya, vektor, serta transformasi linear.
Ilmu lain yang erat dengan aljabar linear adalah matriks beserta operasinya. Aljabar linear sangat erat hubungannya dengan sistem persamaan linear.
Oleh karena itu, akan dibahas secara singkat mengenai sistem persamaan linear.
Sistem Persamaan Linear
Dalam suatu sistem persamaan linear berisi persamaan-persamaan linear yang dihubungkan untuk membentuk suatu sistem.
Sistem persamaan linear dapat berisi dua variabel atau lebih. Contoh sistem persamaan linear adalah
Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear
Ada beberapa metode dalam menyelesaikan sistem persamaan linear, diantaranya
1. Metode grafik
Penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara menggambar bentuk kurva dari masing masing persamaan linear.
Titik perpotongan dari garis/kurva tersebutlah yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear.
2. Metode eliminasi
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear menggunakan metode ini adalah apabila kita ingin mencari penyelesaian dari suatu variabel maka kita mengeliminasi variabel yang lain, misal terdapat dua variabel x dan y dalam suatu sistem persamaan linear, maka jika kita mencari nilai x maka kita harus mengeliminasi y, dan sebaliknya.
Untuk lebih jelas lihat contoh soal.
3. Metode subtitusi
Misalkan terdapat suatu sistem persamaan linear yang memuat variabel x dan y, maka penyelesaian menggunakan metode subtitusi adalah dengan cara mengubah salah satu persamaan menjadi persamaan fungsi terlebih dahulu, yaitu x sebagai fungsi atas y atau sebaliknya.
Kemudian subtitusikan persamaan tersebut ke persamaan yang lain hingga kemudian diperoleh nilai x dan y.
4. Metode eliminasi-subtitusi
Metode ini merupakan metode gabungan dari metode eliminasi dan subtitusi dalam menyelesaikan sebuah sistem persamaan linear.
Baca Selengkapnya di Sistem Persamaan Linear
Contoh Soal
Diketahui suatu sistem persamaan linear sebagai berikut
tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut dengan
- Metode grafik
- Metode subtitusi-eliminasi
1. Metode grafik
2. Metode subtitusi-eliminasi
Akan dicari nilai x menggunakan metode eliminasi
kemudian akan dicari nilai y menggunakan metode subtitusi
nilai x=2 disubtitusi ke persamaan x+y=3
x+y=3
2+y=3
y=1
dari dua metode tersebut diperoleh bahwa penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah x=2 dan y=1.
Itulah pembahasan tentang Aljabar. Semoga bermanfaat.