Pengertian sudut
Sudut merupakan sebuah daerah yang terbentuk dari dua buah sinar garis yang bertemu di satu titik pangkal yang sama.
Titik temu dua sinar garis tersebut dinamakan titik vertex.
Dalam bahasa matematika, sudut dituliskan atau disimbolkan dengan tanda “∠”.
Misalkan terdapat segitiga siku-siku sama sisi ABC dan siku-siku di B, maka besar masing-masing sudut dari segitiga siku-siku sama sisi ABC dapat dituliskan ∠B = 90o, ∠A = ∠C = 45o.
Secara umum, sudut dibagi menjadi 3 (tiga) jenis yaitu sudut lancip, sudut tumpul, dan sudut siku-siku.
Lebih jelasnya dapat diperhatikan penjelasan di bawah ini.
Sudut lancip
Jenis sudut yang pertama adalah sudut lancip. Sudut ini besarnya di atas 0o dan kurang dari 90o. Jika digambarkan akan berbentuk seperti di bawah ini:
Dengan 0o < α < 90o.
Sudut Tumpul
Selanjutnya adalah sudut tumpul. Sudut ini besarnya di atas 90o dan kurang dari 180o. Jika digambarkan akan berbentuk seperti di bawah ini:
Dengan 90o < α < 180o.
Sudut Siku-siku
Jenis sudut yang ketiga adalah sudut siku-siku yang besarnya tepat 90o. Penggambaran sudut siku-siku adalah sebuah sinar garis yang tegak lurus dengan sebuah sinar garis tertentu.
Jika digambarkan akan berbentuk seperti di bawah ini:
Dalam penggambaran tersebut, sudut siku-siku hanya perlu diberikan tanda seperti gambar A maupun gambar B.
Baca juga Identitas Trigonometri.
Sudut Istimewa Trigonometri
Selain 3 (tiga) buah sudut yang disebutkan di atas, terdapat pula sudut lurus dan sudut refleks. Sudut lurus adalah sudut yang besarnya tepat 180o dan sudut refleks adalah sudut yang besarnya di antara 180o dan 360o.
Selanjutnya akan sedikit dibahas tentang sudut istimewa trigonometri yang mana terdapat 5 sudut yaitu 0o, 30o, 45o, 60o, dan 90o.
Dari kelima sudut tersebut, biasanya sudut yang dipakai pada sebuah segitiga adalah pasangan sudut 30o-60o-90o, 45o-45o-90o, dan 60o-60o-60o.
Selain ketiga pasang sudut tersebut, terdapat pula pasangan sudut 37o-53o-90o.
Sudut tersebut dikatakan istimewa karena nilai fungsi trigonometrinya cukup mudah dituliskan.
Fungsi trigonometri terdiri dari 6 fungsi yaitu sinus (sin), cosinus (cos), tangent (tan), secant (sec), cosecant (cosec), dan cotangent (cotan).
Berikut adalah tabel sudut istimewa trigonometri berserta fungsinya:
| 0o | 30o | 45o | 60o | 90o | |
| Sin | 0 | ½ | ½ √2 | ½ √3 | 1 |
| Cos | 1 | ½ √3 | ½ √2 | ½ | 0 |
| Tan | 0 | ⅓ √3 | 1 | √3 | Tak terdefinisi |
| Sec | 1 | ⅔ √3 | √2 | 2 | Tak terdefinisi |
| Cosec | Tak terdefinisi | 2 | √2 | ⅔ √3 | 1 |
| Cotan | Tak terdefinisi | √3 | 1 | ⅓√3 | 0 |
Baca juga Induksi Matematika.
Contoh Soal Sudut
Terdapat tiga buah segitiga berbeda. Segitiga A adalah segitiga sama kaki dengan salah satu sudutya sebesar 110o.
Segitiga B adalah segitiga sama sisi, dan segitiga C adalah segitiga siku dengan panjang kedua sisinya yaitu 3 cm dan 4 cm.
Hitunglah sudut lain yang belum diketahui pada semua segitiga tersebut.
Segitiga A
Diketahui bahwa segitiga A adalah segitiga sama kaki dengan salah satu sudutnya sebesar 110o, sehingga kedua sudut lainnya sama besar dengan ukuran masing-masing sudutnya sebesar:
Segitiga B
Diketahui segitiga B adalah segitiga sama sisi, maka semua sisi dan semua sudutnya sama besar. Sehingga sudut dari ketiga sisi dari segitiga sama sisi adalah:
Segitiga C
Diketahui segitiga C adalah segitiga siku-siku dengan panjang kedua sisinya 3 cm dan 4 cm. jika digambarkan sebagai berikut:
Setelah itu dicari arc sinus dan arc cosinus dari sudut yang tidak diketahui sebagai berikut:
sin ao = 4/5; arc sin ao = 53o
cos bo = 3/5; arc cos bo = 37o
setelah memahami soal di atas, diharapkan siswa berkemauan untuk mengerjakan soal-soal tambahan agar lebih memperkaya pengetahuan akan materi tentang sudut. Baca juga Segi Lima.