Bilangan Biner: Pengertian, Konversi, Penjumlahan, Soal

Pada kesempatan kali ini, kita akan mengulas sedikit tentang bagian dari bilangan-bilangan yang ada dalam matematika, yaitu bilangan biner.

Bilangan biner merupakan sistem bilangan berbasis 2 yang mana penulisannya menggunakan 2 simbol angka, yaitu 0 dan 1.

Sistem bilangan biner modern pertama kali ditemuka oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17.

Istilah bilangan biner kerap disebut juga dengan bit, atau binary digit.

Dalam penggunaannya, biasanya bilangan biner digunakan pada bidang digital atau yang segala hal yang membutuhkan peryataan “ya” dan “tidak”, “menyala” dan “mati”, maupun ”buka” dan “tutup”.

Misalnya saja penggunaannya pada tombol power komputer. Penggunaannya yang cukup mudah pada penerapan pemrograman membuat bilangan biner dipilih dalam hal ini.

Setelah kita mengenal apa itu bilangan biner atau bit, selanjutnya akan kita bahas tentang bagaimana cara penghitungan bilangan biner.

Penghitungan bilangan biner dapat dikatakan cukup sederhana. Pada istilah komputer, biner selalu berjumlah 8 dengan istilah 1 byte.

Pada sistem coding 1 byte yang mana terdapat 8 bit tersebut hanya memiliki angka 0 dan 1 pada penghitungannya.

Berikut contoh penghitungan bilangan biner pada sistem coding 1 byte:

Bentuk desimalBentuk biner 8 bit (1 byte)
000000000
100000001
200000010
300000011
400000100
500000101
600000110
700000111
800001000
900001001
1000001010
1100001011
1200001100
1300001101
1400001110
1500001111
1600010000

Perhatikan pola yang ada pada tabel di atas. Dalam penghitunggannya, bilangan biner dimulai dari 00000000 untuk sistem bilangan biner 8 bit (1 byte).

Selanjutnya, penghitungan tersebut berlanjut hingga mencapai angka maksimal 11111111. Setelah ini, akan kita bahas penjumlahan dari bilangan biner.

Baca juga Bilangan Kompleks.

Penjumlahan Bilangan Biner

Operasi penjumlahan pada bilangan biner memiliki 4 syarat yang perlu dipahami seperti di bawah ini:

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 0 (carry out 1)

Maksud dari “carry out” pada pernyataan di atas adalah menyimpan sejumlah nilai dan akan dimasukkan/substitusi ke nilai di sebelahnya yang lebih besar.

Perhatikan contoh di bawah ini (penjumlahan bilangan biner 8 bit):

Buktikan 8 + 11 = 19 menggunakan operasi penjumlahan bilangan biner!

Pembahasan

Diketahui:

8 = 00001000

11 = 00001011

Maka penghitungannya menjadi:

00001000

00001011 +

00010011 = 19

Jadi, terbukti bahwa 8 + 11 = 00001000 + 00001011 = 00010011 = 19

Pada contoh soal di atas, terdapat carry out pada saat 1 + 1 = 0 dengan carry out 1 dan di substitusi ke nilai sebelahnya yang lebih tinggi sehingga 1 + 0 + 0 = 1.

Baca juga Bilangan Rasional & Irasional.

Pengurangan Bilangan Biner

Untuk operasi pengurangan bilangan biner, 4 hal yang harus diperhatikan adalah sebagai berikut:

0 – 0 = 0

0 – 1 = 1 (borrow 1)

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

Borrow 1 adalah meminjam satu digit dari kolom sebelah kiri, dan hanya dapat dilakukan jika terdapat angka 1 di sebelah kiri bilangan 0. Contohnya adalah sebagai berikut:

Buktikan 19 – 11 = 8 menggunakan operasi bilangan biner:

Pembahasan

Diketahui:

19 = 00010011

11 = 00001011

Penyelesaian

Pengurangan dapat dilakukan seperti di bawah ini:

00010011

00001011 –

00001000 = 8

Jadi, terbukti bahwa 19 – 11 = 00010011 – 00001011 = 00001000 = 8

Demikian pembahasan tentang bilangan biner. Semoga bermanfaat. Baca juga Bilangan Real.