Bilangan Rasional & Irasional: Pengertian, Contoh, dan Soal

Melalui penjelasan artikel ini, akan dijelaskan mengenai bilangan rasional dan irasional.

Seperti apakah bilangan rasional dan irasional itu? Berikut penjelasannya.

Pernahkah kalian mempelajari materi mengenai klasifikasi bilangan. Dalam pengelompokan tersebut, terdapat jenis bilangan real.

Bilangan real ini merupakan salah satu bilangan yang dapat diklasifikasikan menjadi dua, yaitu kelompok bilangan rasional dan kelompok bilangan irasional.

Bagaimana perbedaan antara bilangan rasional dan bilangan irasional? Berikut diawali dengan pembahasan mengenai bilangan rasional.

Pengertian Bilangan Rasional

Bilangan rasional merupakan bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk  a/b dengan a dan b merupakan bilangan bulat serta b ≠ 0.

Bilangan rasional dapat disebut juga sebagai bilangan pecahan. Dalam bilangan rasional berbentuk a/b, bilangan a melambangkan pembilang dan b merupakan penyebut bilangan rasional.

Bagaimana jika nilai b = 0?

Jika suatu bilangan pecahan atau rasional memiliki penyebut 0, seperti 1/0; 2/0; 10/0; dan lainnya, maka bilangan pecahan atau rasional tersebut tidak terdefinisi.

Bilangan rasional juga dapat diklasifikasikan kembali menjadi bilangan bulat, bilangan cacah, bilangan asli, dan kelompok bilangan lainnya yang menjadi bagian dari bilangan rasional.

Contoh Bilangan Rasional

Dapatkah kalian menyebutkan contoh bilangan rasional?

Beberapa contoh bilangan rasional seperti 1/2, 2/3, 5/7, 12/7 dan lainnya.

Dalam bilangan rasional juga terdapat beberapa operasi sederhana seperti penjumlahan,pengurangan, perkalian, pembagian, dan operasi bilangan lainnya.

Beberapa operasi bilangan tersebut dituliskan seperti di bawah ini.

a/b + c/d = (ad + bc)/bd

a/b – c/d = (ad – bc)/bd

a/b x c/d = ac/bd

a/b : c/d = ad/bc

-(a/b) = -a/b = a/(-b)

(a/b)-1 = b/a dengan a ≠ 0.

Berikut ini merupakan penjelasan dari bilangan irasional.

Baca juga Garis Bilangan.

Pengertian Bilangan Irasional

Pernahkah kalian mendengar mengenai bilangan irasional?

Dalam bilangan real, bilangan irasional merupakan suatu bilangan real yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b.

Berbeda dari bilangan rasional, bilangan irasional merupakan bilangan dengan bentuk desimal yang tidak berhingga.

Beberapa contoh bilangan dalam bentuk akar dan bentuk bilangan lainnya (misalnya konstanta) merupakan contoh dari bilangan irasional.

Berikut akan dijelaskan mengenai contoh bilangan irasional.

Contoh Bilangan Irasional

Dapatkah kalian menyebutkan beberapa contoh bilangan irasional? Bilangan seperti apakah yang termasuk dalam bilangan irasional.

Dalam pembahasan sebelumnya telah disebutkan bahwa bilangan irasional merupakan bilangan real yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan (rasio).

Beberapa contoh bilangan rasional dalam bentuk akar maupun konstanta dijelaskan dalam contoh berikut ini.

Beberapa contoh bilangan irasional yaitu bilangan √2, π, dan e.

Mengapa bilangan √2 merupakan bilangan irasional?

Jika dihitung dengan bantuan alat hitung, nilai dari √2 yaitu 1,414213562373095048801688724… yang mana bilangan desimal tersebut tidak berulang dan tak hingga banyaknya angka di belakang desimal (koma).

Namun, tidak semua bilangan dalam bentuk akar merupakan bilangan irasional. Misalnya √4 dan √9. Nilai dari √4 dan √9 yaitu 2 dan 3 yang merupakan bilangan bulat.

Bilangan π. Bilangan π = 3,14 atau π = 22/7 penggunaannya belum tepat karena nilai π yang sebenernya yaitu 3,141592653589793… .

Penggunaan nilai π sama dengan 3,14 atau 22/7 merupakan bilangan rasional, sehingga tidak sesuai dengan sifat dari bilangan irasional.

Bilangan eksponensial (e) merupakan konstanta dengan nilai 2,7182818…

Berikut contoh soal terkait bilangan rasional dan irasional.

Baca juga Bilangan Real.

Contoh Soal Bilangan Rasional & Irasional

1. Tentukan jenis bilangan berikut, apakah bilangan rasional atau irasional.

  • 5/9
  • √81
  • π/2
  • √(9/16)
Jawaban

5/9 = Bilangan Rasional

√81 = Bilangan Rasional

π/2 = Bilangan irasional

√(9/16) = Bilangan rasional

2. Sebutkan dua perbedaan bilangan rasional dan irasional.

Jawaban
  • Bilangan rasional: berbentuk a/b dan bentuk desimal berhingga.
  • Bilangan irasional: biasanya berbentuk akar dan bentuk desimal tidak berhingga.

Mari kita simpulkan materi mengenai bilangan rasional dan irasional.

Kesimpulan

Bilangan rasional merupakan bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk  a/b dengan a dan b merupakan bilangan bulat serta b ≠ 0.

Contoh bilangan rasional yaitu 2/3, 5/7, 11/4 dan bilangan pecahan/rasional lainnya.

Bilangan irasional merupakan himpunan semua bilangan real yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b.

Contoh bilangan irasional yaitu √2, π, dan e.

Demikian pembahasan mengenai bilangan rasional dan bilangan irasional, semoga bermanfaat. Terima kasih. Baca juga Bilangan Asli.