Bilangan Kompleks: Pengertian, Operasi, Contoh Soal

Pada artikel ini akan dibahas mengenai salah satu kelompok bilangan yaitu bilangan kompleks.

Apakah kalian mengetahui mengenai klasifikasi bilangan?

Nah, dalam pengelompokan bilangan secara garis besar dibedakan menjadi dua yaitu bilangan riil dan bilangan imajiner.

Bagaimana bilangan riil dan bilangan imajiner itu?

Pada artikel ini akan dijelaskan pula mengenai bilangan riil dan bilangan imajiner serta penjelasan mengenai bilangan komplek.

Berikut penjelasan mengenai bilangan kompleks.

Pengertian Bilangan Kompleks

Apa itu bilangan kompleks?

Bilangan kompleks merupakan bilangan yang terdiri atas bagian riil dan bagian imajiner.

Secara umum, bilangan kompleks dilambangkan dengan a + ib, dengan a dan b merupakan bilangan real.

Adapun yang menyebabkan bilangan tersebut menjadi bilangan kompleks yaitu keberadaan “i” atau dapat disebut sebagai bilangan imajiner.

Pada bilangan kompleks berbentuk a + ib, bagian “a” merupakan bagian real, sedangkan “ib” merupakan bagian imajinernya.

Perhatikan contoh berikut untuk lebih memahami konsep bilangan kompleks.

Contoh: z = 4 + 3i.

Bilangan di atas merupakan bilangan kompleks dengan bagian riilnya adalah 4 dan bagian imajinernya yaitu 3i.

Untuk menuliskan bagian real dapat digunakan simbol Re sedangkan unutk bagian imajiner dapat ditulis dengan Im.

Misalnya pada contoh di atas dituliskan Re(z) = 4 dan Im(z) = 3i.

Berikut akan dijelaskan beberapa penerapan bilangan kompleks.

Contoh Penerapan Bilangan Kompleks

Terdapat beberapa penerapan bilangan kompleks.

  • Dalam bidang digital, bilangan kompleks dimanfaatkan dalam pemrosesan signal.
  • Dalam bidang fisika, bilangan kompleks sangat penting untuk dipelajari.
  • Dalam penerapannya di mekanika kuantum, bilangan kompleks ini sangat berguna untuk menentukan kaedah komuntasi.

Pada bagian selanjutnya akan dijelaskan mengenai bagian riil dan imajiner dari bilangan komplek.

Baca juga Bilangan Rasional & Irasional.

Bilangan Riil

Pada bagian sebelumnya telah dijelaskan bahwa bilangan kompleks tersusun dari dua bagian yaitu bagian riil dan bagian imajiner.

Untuk bagian riil berupa bilangan riil yang terdapat dalam  pembahasan mengenai klasifikasi bilangan.

Berikut ini akan dijelaskan mengenai bilangan imajiner.

Bilangan Imajiner

Selain bilangan riil, terdapat pula bilangan imajiner. Bilangan imajiner merupakan bilangan khayalan, artinya bilangan ini sebenarnya tidak ada dan hanya dapat dituliskan saja.

Berbeda dengan bilangan real, bilangan rasional, maupun bilangan bulat yang dapat direpresentasikan untuk mempermudah dalam pemahaman.

Berikut akan dijelaskan mengenai operasi-operasi yang ada dalam bilangan kompleks.

Baca juga Bilangan Real.

Operasi Bilangan Kompleks

Dalam sistem bilangan kompleks terdapat beberapa operasi seperti operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan sebagainya.

Berikut ini akan dijelaskan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan kompleks.

Operasi penjumlahan

Dalam operasi penjumlahan bilangan kompleks, penjumlahan dilakukan dengan mengelompokkan bagian riil dan bagian imajinernya lalu dijumlahkan masing-masing.

Misalnya penjumlahan 3 + 4i dan 2 – 8i.

Berikut operasi penjumlahannya.

(3 + 4i) + (2 – 8i)

= (3 + 2) + (4i – 8i)

= 5 + (-4i)

= 5 – 4i

Operasi Pengurangan

Sama dengan operasi penjumlahan, pada operasi pengurangan bilangan kompleks dilakukan dengan mengelompokkan bagian riil dan imajinernya kemudian dilakukan pengurangan pada masing-masing bagian.

Contoh operasi pengurangan yaitu sebagai berikut.

Pengurangan 6 + 3i oleh 3 – 2i.

(6 + 3i) – (3 – 2i)

= (6 – 3) + (3i – (-2i))

= 3 + 5i

Berikut ini terdapat beberapa contoh soal mengenai bilangan kompleks.

Baca juga Garis Bilangan.

Contoh Soal Bilangan Kompleks

1. Tentukan bagian riil dan imajiner dari bilangan kompleks berikut.

  • 3 + 2i
  • 4 – 5i
  • 10 + 3i
Pembahasan

3 + 2i. Bagian riil = 3; bagian imajiner = 2i.

4 – 5i. Bagian riil = 4; bagian imajiner = -5i.

10 + 3i. Bagian riil = 10; bagian imajiner = 3i.

2. Tentukan hasil operasi bilangan kompleks berikut.

  • (3i + 3) + (5 – 6i)
  • (2i – 4) – (3 – 7i)
Pembahasan

(3i + 3) + (5 – 6i) = (3 + 5) + (3i – 6i) = 8 – 3i.

(2i – 4) – (3 – 7i) = (-4 – 3) + (2i – (-7i)) = -7 + 9i

Mari kita simpulkan materi mengenai bilangan kompleks.

Kesimpulan

Bilangan kompleks merupakan bilangan yang terdiri dari dua bagian yaitu bagian riil dan bagian imajiner.

Bentuk umum bilangan kompleks yaitu a + ib, dengan a dan b merupakan bilangan riil dan b tidak sama dengan 0.

Bilangan riil merupakan bilangan yang kita pakai dalam kehidupan sehari-hari seperti bilangan akar, bilangan rasional/pecahan, bilangan bulat, dan lainnya. Sedangkan bilangan imajiner merupakan bilangan yang dilambangkan dengan “i” (imajiner) yang memiliki nilai √-1.

Beberapa operasi dalam bilangan kompleks seperti operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan sebagainya.

Demikian pembahasan mengenai bilangan kompleks. Semoga bermanfaat bagi pembaca semuanya. Terima kasih. Baca juga Pola Bilangan.