Limit Trigonometri: Pengertian, Rumus, Contoh Soal

Pengertian Trigonometri

Trigonometri merupakan cabang dari ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut segitiga, biasanya digunakan dalam membuat desain bangunan, pembuatan jembatan, dan pada bidang astronomi. Pelajari lebih lanjut tentang Definisi Trigonometri.

Sedangkan limit trigonometri merupakan nilai paling dekat dari suatu sudut. Istilah-istilah yang ada dalam trigonometri yaitu sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), secan (sec), cosecan (csc), dan cotangent (ctg).

Pada saat menentukan nilai dari suatu limitnya, beberapa cara/metode yang sering dipakai adalah substitusi, pemfaktoran, turunan, dan kali sekawan.

Dalam trigonometri, terdapat beberapa rumus yang berbentuk seperti di bawah ini

1. Rumus kebalikan

Rumus Kebalikan

2. Rumus identitas

  • sin2α + cos2α = 1
  • 1 + cot2α = csc2α 
  • 1 + tan2α = sec2α 

3. Rumus jumlah dan selisih trigonometri

  • sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
  • sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β
  • cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β
  • cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β

4. Rumus perkalian

  • 2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α – β)
  • 2 cos α sin β = sin (α + β) – sin (α – β)
  • 2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α – β)
  • – 2 sin α sin β = cos (α + β) – cos (α – β)

5. Sudut rangkap

  • sin 2α = 2 sin α cos α
  • cos 2α = 1 – 2 sin2α = cos2α – sin2α
  • tan 2α = Tan a + b
  • cot 2α Tan a - b

Turunan Trigonometri

f (x)f’(x)
sin xcos x
cos x– sin x
tan xsec2 x
cot x– csc2 x
sec xsec x tan x
csc x– csc x cot x

Keenam jenis rumus di atas merupakan hal yang mendasar dari materi trigonometri, karena hampir setiap soal yang menyangkut geometri pasti menggunakan rumus-rumus tersebut.

Limit Fungsi Trigonometri

Sama halnya dengan limit trigonometri, limit fungsi trigonometri merupakan nilai paling dekat dari suatu sudut pada fungsi trigonometri. Dalam penghitungannya, terdapat 2 (dua) teorema yang menjadi dasar dari limit fungsi trigonometri seperti di bawah ini:

Teorema 1 (hanya berlaku pada saat x → 0)

Limit x → 0

Teorema 2 (hanya berlaku pada saat x → c, Ɐc ∈ R)

Limit x → c, Ɐc ∈ R

Menggunakan 2 (dua) teorema di atas, kita dapat mencari nilai dari sebuah limit trigonometri dengan lebih mudah.

Dalam sebuah soal limit fungsi trigonometri pula, biasanya menggunakan sudut-sudut istimewa yang nilainya tidak rumit.

Sudut-sudut istimewa dalam trigonometri yaitu 0o, 30o, 45o, 60o, 90o. Agar lebih mudah dalam memahami sudut istimewa, perhatikan tabel sudut istimewa dari 4 kuadran di bawah ini:

Kuadran 1

 0o30o45o60o90o
sin α0½½√2½√31
cos α1½√3½√2½0
tan α0⅓√31√3
csc α2√2⅔√31
sec α1⅔√3√22
cot α√31⅓√30

Kuadran 2

 90o120o135o150o180o
sin α1½√3½√2½0
cos α0-½√2-½√3-1
tan α-√3-1-⅓√30
csc α1⅔√3√22
sec α– 2-√2-⅔√3-1
cot α0-⅓√3-1-√3

Kuadran 3

 180o210o225o240o270o
sin α0-½√2-½√3-1
cos α-1-½√3-½√20
tan α0⅓√31√3
csc α-2-√2-⅔√3-1
sec α-1-⅔√3-√2– 2
cot α-√31-⅓√31

Kuadran 4

 270o300o315o330o360o
sin α-1-½√3-½√20
cos α0½½√2½√31
tan α-√3-1-⅓√30
csc α-1-⅔√3-√2-2
sec α2√2⅔√3-1
cot α1-⅓√3-1-√3

Setelah mempelajari tabel sudut istimewa di atas, telah dimengerti bahwa terdapat beberapa sudut istimewa di setiap kuadran dan jika diperhatikan lebih lanjut maka akan terlihat bahwa setiap kuadran memiliki keterkaitan dan/atau kemiripan satu sama lain.

Agar lebih memahami materi trigonometri, perhatikan beberapa contoh soal berikut pembahasannya di bawah ini:

Contoh Soal Limit Trigonometri

Contoh Soal Limit

Jika sudah memahami contoh soal di atas, maka diharapkan kita dapat mencoba soal yang lebih menantang lagi agar semakin menambah pemahaman akan materi limit fungsi trigonometri. Baca juga Identitas Trigonometri.

Leave a Comment