Logaritma: Sifat, Rumus, Tabel, dan Contoh Soal

Berikut akan dijelaskan mengenai logaritma.

Kalian tentu sudah mempelajari mengenai eksponensial atau perpangkatan. Apa saja yang telah kalian pelajari dalam materi eksponensial atau perpangkatan?

Konsep materi perpangkatan atau eksponensial akan digunakan dalam mempelajari materi logaritma berikut.

Pengertian Logaritma

Secara sederhana, logaritma dapat disebut sebagai kebalikan dari perpangkatan atau eksponensial. Misalkan terdapat suatu perpangkatan atau eksponensial berbentuk ac = b, kebalikan dari perpangkatan tersebut dapat disajikan dalam bentuk logaritma alog b = c dengan syarat a ≠ 0 dan a > 1.  

Beberapa bentuk penulisan logaritma yaitu alog b = c atau loga b = c. Kedua bentuk penulisan logaritma tersebut adalah sama.

Berikut akan dijelaskan mengenai contoh penerapan logaritma dalam kehidupan sehari-hari.

Logaritma dalam Kehidupan Sehari-hari

Logaritma banyak dimanfaatkan dalam kehidupan sehari-hari. Dahulu sebelum adanya kalkulator, logaritma dimanfaatkan dalam perhitungan eksponensial.

Selain itu terdapat manfaat lain dari konsep logaritma. Konsep logaritma digunakan dalam perhitungan seismograf atau alat pengukur kekuatan gempa.

Satuan skala richter menggunakan konsep logaritma dalam perhitungannya. Dalam bidang astronomi juga digunakan dalam perhitungan untuk mengukur tingkat keterangan suatu bintang.

Selanjutnya akan dijelaskan mengenai rumus logaritma.

Rumus Logaritma

Pada bagian sebelumnya kalian telah mengetahui bentuk logaritma.

Bentuk logaritma dinyatakan dengan alog b = c.

Simbol a menyatakan bilangan pokok logaritma atau basis, b menyatakan range atau hasil dari logaritma, dan c merupakan domain logaritma.

Selanjutnya akan dibahas mengenai sifat logaritma.

Sifat Logaritma

Berikut merupakan beberapa sifat logaritma.

  • alog a = 1
  • alog 1 = 0
  • a^nlog bm = (m/n) x alog b
  • a^mlog bm = alog b
  • alog b = 1/blog a
  • alog b = (klog b)/(klog a)
  • a^(alog b) = b
  • alog b + alog c = alog (bc)
  • alog b – alog c = alog (b/c)
  • alog b . blog c = alog c
  • alog (b/c) = – alog (c/b)

Selanjutnya akan dijelaskan mengenai persamaan logaritma. Baca juga Pythagoras.

Persamaan Logaritma

Bagian ini akan dibahas mengenai persamaan logaritma.

Misalkan terdapat alog f(x)  dan alog g(x).

Kedua bentuk tersebut dikatakan sama atau alog f(x) = alog g(x) jika f(x) = g(x) dengan syarat a ≠ 1, a > 0, f(x) > 0, dan g(x) > 0.

Selanjutnya akan dibahas mengenai pertidaksamaan logaritma.

Pertidaksamaan Logaritma

Bagian ini akan dibahas mengenai pertidaksamaan logaritma.

Misalkan terdapat alog f(x)  dan alog g(x). Dari kedua bentuk tersebut  alog f(x) > alog g(x) jika a > 0 maka f(x) > g(x). Jika 0 < a< 1 maka f(x) < g(x).

Selanjutnya akan dijelaskan mengenai tabel logaritma.

Tabel Logaritma

Tabel logaritma digunakan untuk mempermudah dalam perhitungan nilai logaritma.

Dengan menerapkan sifat-sifat logaritma yang sudah dipelajari pada bagian sebelumnya, maka akan dengan musah menyelesaikan perrhitungan logaritma.

Cara menggunakan tabel logaritma yaitu dengan menentukan angka yang sesuai pada bagian kolom paling kiri dan  pada baris teratas.

Setelah kalian menemukan angka yang sesuai pada baris dan kolomnya, carilah nilai logaritmanya sesuai dengan baris dan kolom tersebut.

Untuk mengetahui kemampuanmu terkait logaritma, kerjakan latihan soal berikut. Baca juga Matriks.

Contoh Soal Logaritma

Sederhanakan  dan selesaikan bentuk logaritma di bawah ini.

  1. 2log 16 = . . .
  2. 3log 9 + 3log 27 = . . .
  3. 2log 3 . 3log 32 = . . .
  4. 5^(5log 13) = . . .
  5. 2log 3 . 3log 4 . 4log 5 . 5log 6 . 6log 7 . 7log 8 = . . .
Pembahasan
  1. 2log 16 = 2log 24 = 4 . 2log 2 = 4 x 1 = 4
  2. 3log 9 + 3log 27 = 3log 32 + 3log 33 = 2 x (3log 3) + 3 (3log 3)

= 2 x 1 + 3 x 1 = 2 + 3 = 5

  • 2log 3 . 3log 32 = 2log 32 = 2log 25 = 5 . 2log 3 . 2log 2 = 5 x 1 = 5
  • 5^(5log 13) = 13
  • 2log 3 . 3log 4 . 4log 5 . 5log 6 . 6log 7 . 7log 8

= 2log 8 = 2log 23 = 3 x 2log 2 = 3 x 1 = 3.

Mari kita simpulkan materi logaritma.

Kesimpulan

  • Logaritma merupakan kebalikan dari perpangkatan atau eksponensial.
  • Logaritma disimbolkan dengan alog b = c.
  • Beberapa sifat logaritma yaitu

alog a = 1

alog b + alog c = alog (bc)

alog b – alog c = alog (b/c)

alog b . blog c = alog c

  • Tabel logaritma digunakan untuk mempermudah perhitungan matematika. Dengan menerapkan sifat-sifat logaritma akan mempermudah dalam perhitungannya.

Demikian penjelasan mengenai logaritma. Semoga memberikan manfaat bagi kalian. Terima kasih. Baca juga Integral.

Leave a Comment